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  • 已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[-√32，12]（1）当θ=π6时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在x∈[-√32，12]上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[-
      √3
      2
      ，
      1
      2
      ]
      （1）当θ=
      π
      6
      时，求f（x）的最大值和最小值；
      （2）若f（x）在x∈[-
      √3
      2
      ，
      1
      2
      ]上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解（1）θ=
      π
      6
      时，f(x)=x2+x-1=(x+
      1
      2
      )2-
      5
      4

      由x∈[-
      √3
      2
      ，
      1
      2
      ]，当x=-
      1
      2
      时，f（x）有最小值为-
      5
      4

      当x=
      1
      2
      时，f（x）有最大值为-
      1
      4

      （2）f（x）=x      2+2xsinθ-1的图象的对称轴为x=-sinθ，
      由于f（x）在x∈[-
      √3
      2
      ，
      1
      2
      ]上是单调增函数
      所以-sinθ≤-
      √3
      2
      ，
      即sinθ≥
      √3
      2
      ，又∵θ∈[0，2π）
      所求θ的取值范围是[
      π
      3
      ，
      2π
      3
      ]．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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