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设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3)的最大值为m,最小值为n,其中a≠0,a∈R.(1)求m、n 的值(用a 表示);(2)已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点A(m-1,n+3).求tan(β+π3) 的值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设函数f(x)=-x
2
+2x+a(0≤x≤3)的最大值为m,最小值为n,其中a≠0,a∈R.
(1)求m、n 的值(用a 表示);
(2)已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点A(m-1,n+3).求tan(β+
π
3
) 的值.
试题解答
见解析
解:(1)由题可得f(x)=-(x-1)
2
+1+a 而0≤x≤3,
所以,m=f(1)=1+a,
n=f(3)=a-3;
(2)角 β终边经过点A(a,a),则 tanβ=1,
所以,tan(β+
π
3
)=
tanβ+tan
π
3
1-tanβtan
π
3
=
1+
√
3
1-
√
3
=-2-
√
3
.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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