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已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-4,4](1)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,4]上是单调函数(2)若函数f(x)(x∈R)的图象与直线y=-2无交点,求实数a的取值范围(3)若函数f(x)在[-4,4]上的最小值为-16,求a的值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x
2
+2ax+2,x∈[-4,4]
(1)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,4]上是单调函数
(2)若函数f(x)(x∈R)的图象与直线y=-2无交点,求实数a的取值范围
(3)若函数f(x)在[-4,4]上的最小值为-16,求a的值.
试题解答
见解析
解:二次函数f(x)=x
2
+2ax+2的对称轴为x=-a,
(1)由于此函数在区间[-4,4]上是单调函数,
可得f(x)的对称轴落在区间[-4,4]外,
即-a≤-4或-a≥4,解得a≤-4或a≥4,
故a的取值范围是a≤-4或a≥4;
(2)若函数f(x)(x∈R)的图象与直线y=-2无交点,只需f(x)
min
>-2,
又由于二次函数f(x)=x
2
+2ax+2是开口向上的二次函数,
则f(x)
min
=f(-a)=-a
2
+2>-2,解得-2<a<2,
故实数a的取值范围是-2<a<2;
(3)①当a≤-4时,
二次函数f(x)=x
2
+2ax+2在区间[-4,4]上是单调减函数,
则f(x)
min
=f(4)=18+8a,解f(x)
min
=-16得到 a=-
17
4
②当-4<a<4时,二次函数f(x)=x
2
+2ax+2在区间[-4,4]上不是单调函数,
则f(x)
min
=f(-a)=-a
2
+2,解f(x)
min
=-16得到 a=±
√
18
(舍)
③当a≥4时,
二次函数f(x)=x
2
+2ax+2在区间[-4,4]上是单调增函数,
则f(x)
min
=f(-4)=18-8a,解f(x)
min
=-16得到 a=
17
4
综上可得 a=±
17
4
.
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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