已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，下列命题：（1）方程f[f（x）]=x一定有实数根；（2）若a＞0，则b2-2b-4ac+1＜0成立；（3）若a＜0，则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞-1（4）若a=b=c，则不等式b＞12成立．其中，正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，下列命题：（1）方程f[f（x）]=x一定有实数根；
（2）若a＞0，则b²-2b-4ac+1＜0成立；（3）若a＜0，则必存在实数x₀，使f[f（x₀）]＞-1（4）若a=b=c，则不等式b＞

成立．其中，正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）

试题解答

②④

解：由题意可知：方程ax²+（b-1）x+c=0无实根，则△=（b-1）²-4ac＜0即b²-2b-4ac+1＜0．
（1）由于方程f（x）=x无实数根，∴不存在f（x）使得f[f（x）]=x成立，故此命题错误；（2）由条件易知成立；
（3）取a=-1、b=0、c=-1，则f[f（x）]=-（x²+1）²-1≤-1，所以次命题不成立；（4）由条件若a=b=c结合b²-2b-4ac+1＜0，可知b＞

．
故答案为：（2）（4）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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