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  • 函数f（x）=ax2-2x+2对1＜x＜4恒有f（x）＞0，则a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=ax2-2x+2对1＜x＜4恒有f（x）＞0，则a的取值范围是（　　）

      试题解答

      D
      解：当a＜0时，由于函数f（x）=ax2-2x+2开口向下，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，
      则
      {
      f(1)≥0
      f(4)≥0
      即
      {
      a-2+2≥0
      16a-8+2≥0
      ，则a无解；
      当a=0时，由于函数f（x）=-2x+2为减函数，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，
      则只需f（4）≥0，即-8+2≥0，则a无解；
      当a＞0时，由于函数f（x）=ax      2-2x+2开口向上，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，
      则
      {
      f(1)≥0
      f(4)≥0 f(
      1
      a
      )≥0
      即
      {
      a-2+2≥0 16a-8+2≥0
      a?(
      1
      a
      )-2(
      1
      a
      )+2＞0
      ，则a＞
      1
      2
      ；
      综上可得参数a的范围为a＞
      1
      2

      故答案为 D
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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