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设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2012,且对于任意的x∈R满足f(x+2)-f (x)≤3?2x,f (x+6)-f(x)≥63?2x,则f (2012)等于( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2012,且对于任意的x∈R满足f(x+2)-f (x)≤3?2
x
,f (x+6)-f(x)≥63?2
x
,则f (2012)等于( )
试题解答
D
解:f(x+2)-f(x)≤3×2
x
(1),f(x+6)-f(x)≥63×2
x
(2),
由 (1)-(2)得到,f(x+2)-f(x+6)≤3×2
x
-63×2
x
=-60×2
x
???
所以,f(x+2)-f(x+6)≤-60×2
x
(3),
由(1)得,f(x+6)-f(x+4)≤3×2
x+4
=48×2
x
(5),
f(x+4)-f(x+2)≤3×2
x+2
=12×2
x
(6),
由(5)+(6)得到,f(x+6)-f(x+2)≤60×2
x
,即f(x+2)-f(x+6)≥-60×2
x
(7),
由(3)和(7)得到,f(x+2)-f(x+6)=-60×2
x
(8),
由(1)得,f(x+6)≤f(x+4)+3×2
x+4
≤f(x+2)+3×2
x+2
+3×2
x+4
≤f(x)+3×2
x
+3×2
x+2
+2
x+4
=f(x)+63×2
x
,
又由(2)知,f(x+6)=f(x)+63×2
x
,与(8)联立得 f(x+2)-f(x)=3×2
x
,
所以f(x+2)=f(x)+3?2
x
,
所以 f(2012)=f(2010)+3×2
2010
,
f(2010)=f(2008)+3×2
2008
,…
f(2)=f(0)+3×2
0
,
等式两边同时相加得到f(2012)=f(0)+3×2
2010
+3×2
2008
+…+3×2
0
=2012+3×(2
2010
+2
2008
+…+2
0
),
等比数列求和得f(2012)=2012+3×
2
2012
-1
4-1
=2012+2
2012
-1=2011+2
2012
.
故选D
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
若f(a+b)=f(a)?f(b)且f(1)=2.则f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2012)f(2011)= .?
已知f(x)=3x+6.求f(2),f(a),f(m+n),f(f(x)).?
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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