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已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=ecosx；③f（x）=ex；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得√f(x1)?f(x2)=1成立的函数是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=e^cosx；③f（x）=e^x；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在定义域内的唯一一个自变量x₂，使得

√f(x₁)?f(x₂)

=1成立的函数是．

试题解答

③

解：由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，
存在定义域内的唯一一个自变量x₂，
使得

√f(x₁)?f(x₂)

=1成立的函数一定是单调函数，②④是周期函数，不合题意
另一特征是函数值的取值都在±1两边．①③满足，但①中当自变量为1时，函数值为0，此时找不到与其乘积为1的???数值，故①不合题意，③是合乎题意要求的
由此可知，满足条件的函数有①③，但．
故答案为：③．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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