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  • 已知f（x）是2011次多项式，当n=0，1，…，2011时，f（n）=nn+1．则f（2012）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是2011次多项式，当n=0，1，…，2011时，f（n）=
      n
      n+1
      ．则f（2012）=          ．

      试题解答

      1
      解：当n=0，1，…，2011时，（n+1）f（n）=n，即多项式（x+1）f（x）=x有2012个根，
      设（x+1）f（x）-x=ax（x-1）（x-2）…（x-2011）．取x=-1，则1=2012!a．故a=
      1
      2012!
      ，
      ∴f（x）=
      x(x-1)(x-2)…(x-2011)
      2012!(x+1)
      +
      x
      x+1
      ，
      ∴f（2012）=
      1?2…2012
      2012!?2013
      +
      2012
      2013
      =
      2012!
      2012!?2013
      +
      2012
      2013
      =
      1
      2013
      +
      2012
      2013
      =
      2013
      2013
      =1．
      故答案为：1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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