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  • 已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对?x∈R，f(34-x)=f(34+x)成立；③当x∈(-32，-34]时，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对?x∈R，f(
      3
      4
      -x)=f(
      3
      4
      +x)成立；③当x∈(-
      3
      2
      ，-
      3
      4
      ]时，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=          ．

      试题解答

      -2
      解：由于函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
      故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0，
      即f（x）=-f（-x）对任何x都成立，
      由②得出f(-x)=f(
      3
      2
      +x)
      ∴f(
      3
      2
      +x)=-f(x)
      ∴f（3+x）=f（x），f（x）是周期为3的周期函数，
      则f（2011）=f（1）=-f（-1）=-log      24=-2，
      故答案为：-2
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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