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  • 规定记号“△”表示一种运算，即a△b=√a2+b2+a+√3b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．若函数f（x）在x=x0处取到最大值，则f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      规定记号“△”表示一种运算，即a△b=
      √a2+b2
      +a+
      √3
      b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．若函数f（x）在x=x0处取到最大值，则f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值等于（　　）

      试题解答

      A
      解：∵a△b=
      √a2+b2
      +a+
      √3
      b
      ∴f（x）=（sin2x）△（cos2x）=
      √sin(2x)2+cos(2x)2
      +sin(2x)+
      √3
      cos(2x)=2sin（2x+
      π
      3
      ）+1
      ∵函数f（x）在x=x      0处取到最大值
      即x      0=kπ+
      π
      12
      ，k∈z
      ∴f（x      0）+f（2x0）+f（3x0）=2sin（2kπ+
      π
      2
      ）+2sin（4kπ+
      2π
      3
      ）++2sin（6kπ+
      5π
      6
      ）+3=2sin（
      π
      2
      ）+2sin（
      2π
      3
      ）+2sin（
      5π
      6
      ）+3=6+
      √3

      故选A
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      必修1人教A版单选题高中数学

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