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  • 定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x3-3x2图象的对称中心的横坐标为1，则可求得 f（0）+f（13）+f（23）+f（1）+f（43）+f（53）+f（2）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x3-3x2图象的对称中心的横坐标为1，则可求得 f（0）+f（
      1
      3
      ）+f（
      2
      3
      ）+f（1）+f（
      4
      3
      ）+f（
      5
      3
      ）+f（2）=          ．

      试题解答

      -14
      解：∵已知函数f（x）=x3-3x2图象的对称中心的横坐标为1，
      ∴若取x      1=0，则x2=2×1-0=2，
      ∴2b=f（0）+f（2）=0+2      3-3×22=-4，
      ∴此函数的对称中心为（1，-2）此点在函数图象上．
      ∴f（0）+f（2）=f(
      1
      3
      )+f(
      5
      3
      )=f(
      2
      3
      )+f(
      4
      3
      )=f（1）+f（1）=-4，因此可得 f（0）+f（
      1
      3
      ）+f（
      2
      3
      ）+f（1）+f（
      4
      3
      ）+f（
      5
      3
      ）+f（2）=3×（-4）-2=-14．
      故答案为-14．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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