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设函数f（x）=x-1x，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=x-

1

x

，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

试题解答

m＜-1

解：已???f（x）为增函数且m≠0，
当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，
此时不符合题意．
当m＜0时，有mx-

1

mx

+mx-

m

x

＜0?2mx-(m+

1

m

)?

1

x

＜0?1+

1

m²

＜2x²
因为y=2x²在x∈[1，+∞）上的最小值为2，
所以1+

1

m²

＜2，
即m²＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．
故答案为：m＜-1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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