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已知函数f(x)=3x-13|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[12，1]恒成立，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=3^x-

1

3^|x|

．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[

1

2

，1]恒成立，求实数m的取值范围．

试题解答

见解析

解（1）当x＜0时，f（x）=3^x-3^x=0，
∴f（x）=2无解；
当x＞0时，f(x)=3^x-

1

3^x

，3^x-

1

3^x

=2，
∴（3^x）²-2?3^x-1=0，
∴3^x=1±

√2

．
∵3^x＞0，
∴3^x=1-

√2

（舍）．
∴3^x=1+

√2

，
∴x=log₃(

√2

+1)．
（2）∵t∈[

1

2

，1]，
∴f(t)=3^t-

1

3^t

＞0，
∴3^t(3^2t-

1

3^2t

)+m(3^t-

1

3^t

)＞0．
∴3^t(3^t+

1

3^t

)+m＞0，
即t∈[

1

2

，1]时m＞-3^2t-1恒成立
又-3^2t-1∈[-10，-4]，
∴m＞-4．
∴实数m的取值范围为（-4，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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