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  • 已知函数f(x)={(12)x，x≥0(1e)x，x＜0，若对任意的x∈[1-2a，1+2a]，不等式f（2x+a）≥[f（x）]3恒成立，则实数a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      (
      1
      2
      )x，x≥0
      (
      1
      e
      )x，x＜0
      ，若对任意的x∈[1-2a，1+2a]，不等式f（2x+a）≥[f（x）]3恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

      试题解答

      B
      解：∵f(x)=
      {
      (
      1
      2
      )x，x≥0
      (
      1
      e
      )x，x＜0
      ，
      ∴当x≥0时，不等式f（2x+a）≥[f（x）]      3恒成立等价为(
      1
      2
      )2x+a≥[(
      1
      2
      )x]3=(
      1
      2
      )3x成立，即2x+a≤3x，x≥a成立，
      当x＜0时，不等式f（2x+a）≥[f（x）]      3恒成立等价为(
      1
      e
      )2x+a≥[(
      1
      e
      )x]3=(
      1
      e
      )3x成立，即2x+a≤3x，x≥a成立，
      综上当x∈[1-2a，1+2a]，x≥a成立，
      即
      {
      1+2a≥1-2a
      1-2a≥a
      ，
      ∴
      {
      a≥0
      a≤
      1
      3
      ，
      即0≤a≤
      1
      3
      ，
      当a=0时，定义域为{1}，此时f（2x+a）=f（2）无意义，
      ∴a≠0，
      即0＜a≤
      1
      3
      ，
      故选：B．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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