已知向量a=（x2，x+1），b=（1-x，t），若函数f（x）=a?b在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知向量

=（x²，x+1），

=（1-x，t），若函数f（x）=

在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．

试题解答

见解析

解法1：依定义f（x）=x²（1-x）+t（x+1）=-x³+x²+tx+t，则f′（x）=-3x²+2x+t．
若f（x）在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f'（x）≥0恒成立．
∴f′（x）≥0?t≥3x²-2x，在区间（-1，1）上恒成立，
考虑函数g（x）=3x²-2x，由于g（x）的图象是对称轴为x=

，开口向上的抛物线，
故要使t≥3x²-2x在区间（-1，1）上恒成立?t≥g（-1），即t≥5．
而当t≥5时，f′（x）在（-1，1）上满足f′（x）＞0，即f（x）在（-1，1）上是增函数；
故t的取值范围是t≥5．

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已知向量a=（x2，x+1），b=（1-x，t），若函数f（x）=a?b在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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