关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1，5]上恒成立，则实数k的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在x∈[1，5]上恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

解：令f（x）=x²+9+|x²-3x|，x∈[1，5]，则f（x）=

{	f₁ (x)=3x+9， x∈[1，3] f₂(x)=2x²-3x+9 ， x∈(3，5]

，
由已知，x∈[1，5]，则x²+9+|x²-3x|≥kx即f（x）≥kx?k≤

f(x)

恒成立，
故只需k≤g（x）=

f(x)

的最小值即可．
当x∈[1，3]时，g（x）=

f(x)

=3+

≥6，
当x∈（3，5]时，g（x）=

f(x)

=2x+

-3，g′（x）=（

f(x)

）′=2-

x²

＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，
所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．
故选A

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