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  • 对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是          ．

      试题解答

      {m|m≤1或m≥9}
      解：∵对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，
      ∴y=log      2[2x2+（m+3）x+2m]的值域为R．
      ∴2x      2+（m+3）x+2m必须至少取满（0，+∞）．
      也就是说2x      2+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．
      对称轴 x=-
      m+3
      4
      ，
      最小值
      -m2+10m-9
      8
      ≤0，
      即m      2-10m+9≥0，
      解得m≤1或m≥9．
      ∴数m的取值范围是{m|m≤1或m≥9}．
      故答案为：{m|m≤1或m≥9}．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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