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  • 已知函数f(x)=x+1-aa-x(x≠a)（1）当f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求f（x）的值域；（2）试问对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；（3）设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若12≤a≤32，求g（x）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x+1-a
      a-x
      (x≠a)
      （1）当f（x）的定义域为[a+
      1
      2
      ，a+1]时，求f（x）的值域；
      （2）试问对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
      （3）设函数g（x）=x      2+|（x-a）f（x）|，若
      1
      2
      ≤a≤
      3
      2
      ，求g（x）的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f(x)=
      x+1-a
      a-x
      (x≠a)=-1+
      1
      a-x
      ．
      当 a+
      1
      2
      ≤x≤a+1时，-a-1≤-x≤-a-
      1
      2
      ，-1≤a-x≤-
      1
      2
      ，-2≤
      1
      a-x
      ≤-1，
      于是-3≤-1+
      1
      a-x
      ≤-2，
      即f（x）值域为[-3，-2]．
      （2）∵f（2a-x）+f（x）=
      a-x+1
      x-a
      +
      x+1-a
      a-x
      =
      2(a-x)
      x-a
      =-2，
      对定义域内的所有x都成立，
      ∴对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是定值-2．
      （3）解：当a=1时，g（x）=x      2+|x|（x≠-1）
      （ⅰ）当x≥0时，g(x)=(x+
      1
      2
      )2-
      1
      4

      则函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，
      g（x）      min=g（0）=0
      （ⅱ）当x≤0时，g(x)=(x-
      1
      2
      )2-
      1
      4

      则函数g（x）在（-∞，0]且x≠-1时单调递减，
      g（x）      min=g（0）=0
      综合得：当x≠-1时，g（x）的最小值是0．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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