设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b，为实数），F（x）={f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)．（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x≥0）成立，求F（x）表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=ax²+bx+1（a，b，为实数），F（x）=

{	f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0)

．
（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x≥0）成立，求F（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

见解析

解：（1）∵f（-1）=0，
∴b=a+1．
由f（x）≥0恒成立，
知△=b²-4a=（a+1）²-4a=（a-1）²≤0，
∴a=1．
从而f（x）=x²+2x+1．
∴F（x）=

{	(x+1)²(x＞0) -(x+1)²(x＜0)

．
（2）由（1）可知f（x）=x²+2x+1，
∴g（x）=f（x）-kx=x²+（2-k）+1．
由于g（x）在[-3，3]上是单调函数，
知-

2-k

≤-3或-

2-k

≥3，
解得k≤-4或k≥8．

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