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已知函数f(x)=x-ax-2(1)若a∈N*,且函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数,求a的值;(2)若a∈R,且关于x的方程f(x)=-x有且只有一根落在区间(-2,-1)内,求a的取值范围;(3)在(1)的条件下,若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>m-x-3恒成立,求实数m的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
x-a
x-2
(1)若a∈N
*
,且函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数,求a的值;
(2)若a∈R,且关于x的方程f(x)=-x有且只有一根落在区间(-2,-1)内,求a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>m-x
-3
恒成立,求实数m的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)f(x)=
x-a
x-2
=1+
2-a
x-2
,由于函数在(2,+∞)上递减,所以2-a>0,即a<2,又a∈N
*
,所以a=1;a=1时,f(x)=1+
1
x-2
---------------(4???)
(2)令F(x)=f(x)+x=
x-a
x-2
+x=x+1+
2-a
x-2
,F(-2)=-1+
2-a
-4
=
6-a
-4
,F(-1)=
2-a
-3
当F(-2)?F(-1)=
6-a
-4
?
2-a
-3
<0时,即(a-2)(a-6)<0,
∴2<a<6时关于x的方程f(x)=-x有且只有一根落在区间(-2,-1)内.(若用根与系数的关系求解,参照给分) (9分)
(3)由(1)a=1时,f(x)=1+
1
x-2
,不等式f(x)>m-x
-3
,即F(x)=1+
1
x-2
+x
-3
>m对3≤x≤4恒成立,容易证明F(x)=1+
1
x-2
+x
-3
在区间[3,4]上是减函数,x=4时F(x)取最小值
97
64
,所以m<
97
64
.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
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函数零点的判定定理
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