设函数f（x）=ax2+bx+c的图象与两直线y=x，y=-x，均不相交，试证明对一切x都有|b2-4ac|＞1．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）=ax²+bx+c的图象与两直线y=x，y=-x，均不相交，试证明对一切x都有|b²-4ac|＞1．

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见解析

证明：因为x∈R，故|f（x）|的最小值若存在，则最小值由顶点确定
故可设f（x）=a（x-x₀）²+f（x₀）．
由题意知，a≠0．设f（x）=a（x-x₀）²+f（x₀）
又二次方程ax²+bx+c=±x无实根，故
△₁=（b+1）²-4ac＜0，
△₂=（b-1）²-4ac＜0．
∴（b+1）²+（b-1）²-8ac＜0
即2b²+2-8ac＜0，即b²-4ac＜-1
所以|b²-4ac|＞1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设函数f（x）=ax2+bx+c的图象与两直线y=x，y=-x，均不相交，试证明对一切x都有|b2-4ac|＞1．试题及答案-单选题-云返教育

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