不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

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见解析

解：若m²-2m-3=0，则m=-1或m=3．…（2分）
若m=-1，不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0为4x-1＜o不合题意；…（4分）
若m=3，不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0为-1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）
设f（x）=（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1，
当 m²-2m-3＜0且△=[-（m-3）]²+4（m²-2m-3）＜0，解得：-

＜m＜3．…（9分）
即-

＜m＜3时不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，
故m∈(-

，3]．…（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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