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若函数f(x)=2x2x+1+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数f(x)=

2^x

2^x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n= ．

试题解答

1

解：因为f(-x)=

2^-x

2^-x+1

+sin(-x)=

1

1+2^x

-sinx
对比f(x)=

2^x

2^x+1

+sinx得f（x）+f（-x）=1 ①
又本题中f(x)=

2^x

2^x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值
故可令k=1，由于函数f(x)=

2^x

2^x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上是一个增函数，故m+n=f（k）+f（-k）
由①知，m+n=f（k）+f（-k）=1
故答案为1

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必修1 人教A版单选题高中数学

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