已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．

见解析

解：（1）f（1-2x）-f（x）=lg（1-2x+1）-lg（x+1）=lg（2-2x）-lg（x+1），
要使函数有意义，则
由

{	2-2x＞0 x+1＞0

解得：-1＜x＜1．
由0＜lg（2-2x）-lg（x+1）=lg

2-2x

x+1

＜1得：1＜

2-2x

x+1

＜10，
∵x+1＞0，∴x+1＜2-2x＜10x+10，
∴-

＜ x＜

．
由

{

-1＜x＜1

＜x＜

得：-

＜x＜

．
（2）当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x-2）=g（2-x）=f（2-x）=lg（3-x），
由单调性可知y∈[0，lg2]，
又∵x=3-10^y，
∴所求反函数是y=3-10^x，x∈[0，lg2]．

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