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设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(12)x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围为( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(
1
2
)
x
-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log
a
(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围为( )
试题解答
B
解:设x∈[0,2],则-x∈[-2,0],∴f(-x)=(
1
2
)
-x
-1=2
x
-1,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)=f(-x)=2
x
-1.
∵对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),
∴当x∈[2,4]时,(x-4)∈[-2,0],∴f(x)=f(x-4)=(
1
2
)
x-4
-1;
及当x∈[4,6]时,(x-4)∈[0,2],∴f(x)=f(x-4)=2
x-4
-1.
∵若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log
a
(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,
∴函数y=f(x)与函数y=log
a
(x+2)在区间(-2,6]上恰有三个交点,
通过画图可知:恰有三个交点的条件是
{
log
a
(6+2)>3
log
a
(2+2)<3
解得
2
2
3
<a<2.
因此所求的a的取值范围为
2
2
3
<a<2.
故选B.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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