已知函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x）（x∈R），且f（x）在[0，1]上是减函数，有以下四个函数：①y=sinπx②y=cosπx③y=1-（x-2k）2，2k-1＜x≤2k+1，k∈Z④y=1+（x-2k）2，2k-1＜x≤2k+1，k∈Z其中满足f （x）所有条件的函数序号为（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x）（x∈R），且f（x）在[0，1]上是减函数，有以下四个函数：①y=sinπx②y=cosπx③y=1-（x-2k）²，2k-1＜x≤2k+1，k∈Z④y=1+（x-2k）²，2k-1＜x≤2k+1，k∈Z其中满足f （x）所有条件的函数序号为（　　）

试题解答

解：由f（x+1）=-f（x）?f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．即函数的周期为2．
对于①，因为y=sinπx在Y轴右边是先增后减，故不成立；
对于②，符合要求；
对于③，首先可得其周期为2，且当k=0时，y=1-x²在[0，1]上是减函数，符合要求；
对于④，当k=0时，y=1+x²在[0，1]上是增函数，不符合要求．
故符合要求的有 ②③．
故选 B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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