设函数f（x）的定义域为R，且对任意的x∈R都有f（-x）=f（x），f（x-2）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-1．若在区间[-2，10]上关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）有五个不同的实数根，则a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）的定义域为R，且对任意的x∈R都有f（-x）=f（x），f（x-2）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2^x-1．若在区间[-2，10]上关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）有五个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）

试题解答

解：由对任意的x∈R都有f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数，
而f（x-4）=f[（x-2）-2]=-f（x-2）=f（x），即函数f（x）为周期函数且周期为4，
又当x∈[0，2]时，f（x）=2^x-1∈[0，3]，
在区间[-2，10]上关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）有五个不同的实数根，
等价于函数f（x）与函数y=log_a（x+2）（a＞1）有五个不同的交点，
在同一个坐标系中作出函数的图象，

由题意可得只需

{	log_a(6+2)＜3 log_a(10+2)＞3

，即

{	log_a8＜3 log_a12＞3

，故8＜a³＜12，
解得2＜a＜

3√12

．
故选D

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必修1 人教A版单选题高中数学

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