C
解：（1）∵f（x）是奇函数，f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即周期为4，
故（1）正确．
（2）∵f（x）是奇函数，f（x+2）=-f（x），
∴f（x+2）=f（-x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，
故（2）正确．
（3）∵f（x）是奇函数，f（x+4）=f（x），
∴f（2010）=f（0）=0，故（3）正确
（4）∵f（x）是奇函数，f（x+4）=f（x），
∴f（2011）=f（3）≠0，故（4）不成立．
（5）∵f（x）是奇函数，f（x+4）=f（x），
∴f（2012）=f（0）=0，故（5）正确．
故选C．
