①②③④
解：①由定义在R上的偶函数f（x）得f（-x）=f（x），又f（x+2）=-f（x），故f（x+2）+f（-x）=0，即图象关于（1，0）对称，①正确；
②由于f（x+2）=-f（x）．则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），又f（-x）=f（x），故f（x+4）=f（-x），即图象关于直线x=2对称，②正确；
③由于f（x+2）=-f（x）．则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故f（x）为周期函数，且4为它的一个周期，③正确；
④令x=-1，由于f（x+2）=-f（x），则f（1）=-f（-1），又f（-1）=f（1），故f（1）=0，又f（3）=-f（1）=0，故f（x）=0在[0，4]上至少有两个根，④正确．
故答案为：①②③④
