已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（　　）

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解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即x≥0时，函数的周期是4，
∵f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-2011）=f（2011）=f（-1）=f（3）=f（1+2）=-f（1），
f（2012）=f（0），
当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（0）=log₂1=0，
f（1）=log₂2=1，
∴f（-2011）+f（2012）=f（0）-f（1）=-1．
故选：A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（）试题及答案-单选题-云返教育