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  • 已知f（x）是定义在R上的函数，且满足：f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=1997，求f（2001）的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在R上的函数，且满足：f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=1997，求f（2001）的值．

      试题解答

      见解析
      解：∵f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（x）≠1，
      ∴f（x+2）=
      1+f(x)
      1-f(x)
      ，
      f（x+4）=
      1+
      1+f(x)
      1-f(x)
      1-
      1+f(x)
      1-f(x)
      =-
      1
      f(x)
      ．
      所以f（x+8）=-
      1
      f(x+4)
      =f(x)．
      所以f（x）是以8为周期的周期函数，
      ∵f（1）=1997，2001=8×250+1，
      ∴f（2001）=f（1）=1997．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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