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  • 定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(13)，f(52)，f(-5)的大小关系．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(
      1
      3
      )，f(
      5
      2
      )，f(-5)的大小关系．

      试题解答

      见解析
      解：∵f（x+1）=-f（x）
      ∴f（x+2）=-f（x+1）
      ∴f（x）=f（x+2）
      ∴原函数的周期为T=2
      ∴f(
      5
      2
      )=f(
      1
      2
      )，f（-5）=f（-1）
      又∵y=f（x）是R上的偶函数
      ∴f（-1）=f（1）
      又∵当x∈（0，1]时单调递增，且
      1
      3
      ＜
      1
      2
      ＜ 1
      ∴f(
      1
      3
      ) ＜f(
      1
      2
      ) ＜f(1)
      ∴f(
      1
      3
      )＜f(
      5
      2
      )＜f(-5)
      故答案为：f(
      1
      3
      )＜f(
      5
      2
      )＜f(-5)
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      必修1人教A版单选题高中数学

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