函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=|x|-1，则f（x）在[0，2012]上零点的个数为．试题及答案-单选题-云返教育

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函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=|x|-1，则f（x）在[0，2012]上零点的个数为．

试题解答

1006

解：由f（x+2）=-f（x）可得，f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），∴4是函数f（x）的周期．
当x∈（-2，2）时，由f（x）=|x|-1=0解得x=±1，∵f（3）=f（-1+4）=f（-1）=0，∴f（x）=0在[0，4]上有两个解，
又函数f（x）的最小正周期是4，∴f（x）=0在[0，2012]上解的个数是1006，即f（x）在[0，2012]上零点的个数是1006．
故答案为1006．

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必修1 人教A版单选题高中数学

函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=|x|-1，则f（x）在[0，2012]上零点的个数为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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