设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2004.5）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2004.5）= ．

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0.5

解：由已知f（x+1）+f（x）=1在R上恒成立，故有f（x-1）+f（x）=1，两式相减得f（x+1）-f（x-1）=0，即f（x+1）=f（x-1）恒成立，故函数的周期是2
∴f（-2004.5???=f（-0.5）=f（1.5）
又当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，
∴f（1.5）=2-1.5=0.5
故答案为：0.5

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必修1 人教A版单选题高中数学

设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2004.5）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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