定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x3．（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠?，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠?，求实数a的取值范围．

试题解答

见解析

解：由f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
故f（x）的周期为4
（1）当x∈[3，5]时，x-4∈[-1，1]，
∴f（x-4）=（x-4）³，
又T=4，
∴f（x）=f（x-4）=（x-4）³，x∈[3，5]
当x∈[1，3）时，x-2∈[-1，1），
∴f（x-2）=（x-2）³，
又f（x+2）=-f（x），
∴f（x）=-f（x-2）=-（x-2）³，x∈[1，3）
故f（x）=

{	-(x-2)³，1≤x＜3 (x-4)³，3≤x≤5

（2）当x∈[1，3）时，f（x）=-（x-2）³为减函数
故f（x）∈（f（3），f（1）]=（-1，1]
当x∈[3，5]时，f（x）=（x-4）³为增函数
故f（x）∈[f（3），f（5）]=[-1，1]
故当x∈[1，5]时，f（x）∈[-1，1]
∵f（x）的周期函数，
∴f（x）的值域为[-1，1]
又∵f（x）＞a，对x∈R有解，
∴a＜1

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x3．（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠?，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题