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  • 设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-
      1
      f(x)
      ，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=          ．

      试题解答

      1
      5
      解：因为f（x+3）=-
      1
      f(x)
      ?f（x+6）=-
      1
      f(x+3)
      =f（x）．
      故函数周期T=6．
      ∴f（2009.5）=f（334×6+5.5）=f（5.5）
      结合其为偶函数以及x∈[-3，-2]时，f（x）=2x可得：f（5.5）=-
      1
      f(2.5)
      =-
      1
      f(-2.5)
      =-
      1
      2×(-2.5)
      =
      1
      5
      ．
      故答案为：
      1
      5
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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