定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且x∈（-1，3]时，f（x）={cosπ2x， x∈(-1，1]1-|x-2|， x∈(1，3]，则函数g（x）=4f（x）-x的零点个数为（）试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且x∈（-1，3]时，f（x）=

{

cos

x， x∈(-1，1]

1-|x-2|， x∈(1，3]

，则函数g（x）=4f（x）-x的零点个数为（　　）

解：函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），
则有f（-x）=f（4-x），即f（x+4）=f（x），
∴f（x）是最小正周期为4的函数，
令g（x）=0，则f（x）=

，
先作出y=f（x）在（-1，3]上的图象，即一个周期的图象，
然后将它向左、向右平移4k（k是正整数）个单位，并作出直线y=

，
观察在y轴的右边，当x=4时，y=1，得到1个交点，
当x＞4时，直线在上方，无交点；当0＜x＜4时，显然有3个交点；
当-2＜x＜0时，有1个交点；当x＜-2时，y=f（x）的图象恒在上方，无交点．
故y=f（x）的图象与直线y=

的交点有5个，
即函数g（x）的零点个数为5．
故选A．

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