函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是（写出所有真命题的编号）

试题解答

②③④

解：∵若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数
∴①函数f（x）=x²不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f（x）=x²（x∈R）不是单函数；
②∵函数f（x）=2^x（x∈R）是增函数，∴f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，即②正确；
③∵f（x）为单函数，且x₁≠x₂，
若f（x₁）=f（x₂），则x₁=x₂，与x₁≠x₂矛盾
∴③正确；
④同②；
故答案为：②③④．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题