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  • 已知函数f（x）定义域为{x∈R|x≠0），对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）=f（xy）．且x＞1时，f（x）＞0，则（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）定义域为{x∈R|x≠0），对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）=f（xy）．且x＞1时，f（x）＞0，则（　　）

      试题解答

      A
      解：令x=y=1，得f（1）+f（1）=f（1），所以f（1）=0，
      令x=y=-1，得f（-1）+f（-1）=f（1），所以f（-1）=0，
      ∵f（-x）=f（-1）+f（x）=f（x），
      ∴函数f（x）为偶函数；
      设x      1＜x2＜0，
      则f（x      2）-f（x1）=f（x2）-f（x2?
      x1
      x2
      ）=f（x2）-f（x2）-f（
      x1
      x2
      ）=-f（
      x1
      x2
      ），
      因为x      1＜x2＜0，所以
      x1
      x2
      ＞1，
      所以f（
      x1
      x2
      ）＞0，所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
      所以函数f（x）在（-∞，0）上递减，
      故选A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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