若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则下列结论：①f（x）的图象过点（1，0）；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）是周期函数，且2是它的一个周期；④f（x）在区间（-1，1）上是单调函数；其中正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则下列结论：
①f（x）的图象过点（1，0）；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）是周期函数，且2是它的一个周期；
④f（x）在区间（-1，1）上是单调函数；
其中正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）

①③

解：∵定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），
∴f（1）=-f（0）=0，则f（x）的图象过点（1，0），①正确；
由f（1+x）=-f（x）=f（-x）得，f（x）的图象关于直线x=

对称，②不正确；
令x取x+1代入f（1+x）=-f（x）得，f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
则f（x）是周期函数，且2是它的一个周期，③正确；
∵f（x）的图象关于直线x=

对称，∴f（x）在区间（-1，1）上不是单调函数，
则④不正确；
故答案为；①③．

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