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  • 若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足f(xy)=f(x)-f(y).（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f(x+5)-f(1x)≤2.试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足f(
      x
      y
      )=f(x)-f(y).
      （1）求f（1）的值；
      （2）若f（6）=1，解不等式f(x+5)-f(
      1
      x
      )≤2.

      试题解答

      见解析
      解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）-f（1）=0；
      （2）∵对一切x，y＞0满足f(
      x
      y
      )=f(x)-f(y)即f(
      x
      y
      )+f(y)=f(x)，
      ∴对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x?y），
      又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）；
      ∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
      ∴f(x+5)-f(
      1
      x
      )≤2?
      {
      x+5＞0
      x＞0
      f[(x+5)?x]≤f(36)
      ?
      {
      x＞0
      (x+5)?x≤36

      ?
      {
      x＞0
      (x+9)?(x-4)≤0
      ?0＜x≤4
      故不等式f(x+5)-f(
      1
      x
      )≤2的解集为：（0，4]．
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