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设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求f（1）的值；（2）若f（12）=2，求不等式f（x）+f（2-x）＜2的解集．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（

1

2

）=2，求不等式f（x）+f（2-x）＜2的解集．

试题解答

见解析

解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0；
（2）∵f（x）+f（2-x）＜2，又f（

1

2

）=2，
∴f（x（2-x））＜f（

1

2

）；
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
∴

{

x＞0

2-x＞0

x(2-x)＞

1

2

解得2-

√2

＜x＜2．
∴不等式f（x）+f（2-x）＜2的解集为：{x|2-

√2

＜x＜2}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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