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函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1?x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)和f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)若f(4)=1,f(3x+4)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x
1
,x
2
∈D,有f(x
1
?x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
).
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若f(4)=1,f(3x+4)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)令x
1
=x
2
=1,有f(1)=f(1)+f(1),
所以f(1)=0.
令x
1
=x
2
=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1)=0,
所以f(-1)=0.
(2)f(x)为偶函数,证明如下:
令x
1
=-1,有f(-x
2
)=f(-1)+f(x
2
),
∴f(-x
2
)=f(x
2
),
又定义域关于原点对称,所以f(x)为偶函数.
(3)因为f(4)=1,所以f(16)=f(4)+f(4)=2,
所以f(3x+4)<f(16),
又函数为偶函数,所以f(|3x+4|)<f(16),
所以
{
-16<3x+4<16
3x+4≠0
,解得x的取值范围是:-
20
3
<x<4且x≠-
4
3
.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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