（2014?南昌模拟）如图是某果园的平面图，实线部分DE、DF、EF游客观赏道路，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜π4），若游客在路线DE、DF上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”y是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映y与x的函数关系的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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（2014?南昌模拟）如图是某果园的平面图，实线部分DE、DF、EF游客观赏道路，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜

），若游客在路线DE、DF上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”y是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映y与x的函数关系的是（　　）

解：（Ⅰ）因为OA=

AB=1，∠EOA=∠FOB=2x，连结OD，由OD=OE=OF=1，
得∠FOD=∠EOD=

+2x，

∴DE=DF=

√1+1-2cos(2x+

)

√2+2sinx2x

√2

（sinx+cosx），
∠EOF=π-4x，∠C0E=

-2x，
则EF=2CE=2OEsin（

-2x）=2cos2x，
∵游客在路线DE、DF上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，
∴y=4

√2

（sinx+cosx）+2cos2x，
∴对应的图象为A．
故选：A．

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