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已知函数f（x）=3x-13x+1（1）判断该函数的奇偶性；（2）证明函数在定义域上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

3^x-1

3^x+1

（1）判断该函数的奇偶性；
（2）证明函数在定义域上是增函数．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数f（x）=

3^x-1

3^x+1

的定义域为R
又f（-x）=

3^-x-1

3^-x+1

=

1-3^x

1+3^x

=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（2）设x₁＜x₂∈R，f（x₁）-f（x₂）
=

3^x₁-1

3^x₁+1

-

3^x₂-1

3^x₂+1

=

2(3^x₁-3^x₂)

(3^x₁+1)(3^x₂+1)

∵x₁＜x₂，
∴3^x₁-3^x₂＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）是R上的增函数

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必修1 人教A版单选题高中数学

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