D
解：∵函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称
∴函数f（x）在关于原点对称的区间上有相同的单调性
∵f（x）在区间[-b，-a]上单调递减
∴f（x）在区间[a，b]上也是单调递减函数
∵在区间[-b，-a]上f（x）＞0，
∴函数的最小值f（-a）＞0，可得-f（a）＞0，即f（a）＜0，
因此，f（x）在区间[a，b]上的最大值f（a）负数，
∴f（x）＜0在区间[a，b]上恒成立
∵f（x）＜0，且f（x）在区间[a，b]上单调递减，
∴函数y=|f（x）|的图象与y=f（x）图象关于x轴对称，
由此可得函数y=|f（x）|的单调性y=f（x）相反，在区间[a，b]上是增函数．
故选：D
