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已知函数f(x)=x+1x(x≠0).(I)判断函数f(x)的奇偶性;(II)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性;(III)求函数f(x)在[2,4]上的最大和最小值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x+
1
x
(x≠0).
(I)判断函数f(x)的奇偶性;
(II)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性;
(III)求函数f(x)在[2,4]上的最大和最小值.
试题解答
见解析
解:(I)函数的定义域为{x|x≠0},
对任意不等于0的实数f(-x)=-x+
1
-x
=-(x+
1
x
) =-f(x)
所以函数为奇函数
(II)f′(x)=1-
1
x
2
∵x>1
∴
1
x
2
<1
∴1-
1
x
2
> 0
∴f′(x)>0
∴函数f(x)在(1,+∞)上是增函数
(III)
由(II)知函数f(x)在[2,4]上是增函数
∴当x=2时,函数函数f(x)取得最小值为f(2)=
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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