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  • 已知f（x）=x+1x（1）证明函数f（x）的图象关于原点对称；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=x+
      1
      x

      （1）证明函数f（x）的图象关于原点对称；
      （2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由于f（x）=x+
      1
      x
      的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
      且满足f（-x）=-x+
      1
      -x
      =-（x+
      1
      x
      ）=-f（x），
      故函数为奇函数，故此函数的图象关于原点对称．
      （2）函数f（x）在（1，+∞）上单调性递增．
      证明：设x      2＞x1＞1，由于f（x2）-f（x1）=[x2+
      1
      x2
      ]-[x1+
      1
      x1
      ]
      =（x      2-x1）+
      x1-x2
      x1?x2
      =（x2-x1）?[1-
      1
      x1?x2
      ]．
      由题设可得（x      2-x1）＞0，且1-
      1
      x1?x2
      ＞0，
      ∴f（x      2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），故函数f（x）在（1，+∞）上单调性递增．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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