试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f（x）=ax2+bx+cx+d（其中a，b，c，d是实数常数，x≠-d）（1）若a=0，函数f（x）的图象关于点（-1，3）成中心对称，求b，d的值；（2）若函数f（x）满足条件（1），且对任意x0∈[3，10]，总有f（x0）∈[3，10]，求c的取值范围；（3）若b=0，函数f（x）是奇函数，f（1）=0，f（-2）=-32，且对任意x∈[1，+∞）时，不等式f（mx）+mf（x）恒成立，求负实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      ax2+bx+c
      x+d
      （其中a，b，c，d是实数常数，x≠-d）
      （1）若a=0，函数f（x）的图象关于点（-1，3）成中心对称，求b，d的值；
      （2）若函数f（x）满足条件（1），且对任意x      0∈[3，10]，总有f（x0）∈[3，10]，求c的取值范围；
      （3）若b=0，函数f（x）是奇函数，f（1）=0，f（-2）=-
      3
      2
      ，且对任意x∈[1，+∞）时，不等式f（mx）+mf（x）恒成立，求负实数m的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解（1）∵a=0，
      ∴f(x)=
      bx+c
      x+d
      =b+
      c-bd
      x+d
      ．
      类比函数y=
      k
      x
      (x≠0)的图象，可知函f（x）的图象的对称中心是（-d，b）．
      又∵函f（x）的图象的对称???心（-1，3），∴
      {
      b=3
      d=1
      ．
      （2）由（1）知，f(x)=3+
      c-3
      x+1
      ．
      依据题意，对任x      0∈[3，10]，恒f（x0）∈[3，10]．
      ①c=3，f（x）=3，符合题意．
      ②c≠3，c＜3时，对任x∈[3，10]，恒f(x)=3+
      c-3
      x+1
      ＜3，不符合题意．
      所c＞3，函f(x)=3+
      c-3
      x+1
      [3，10]上是单调递减函数，且满f（x）＞3．
      因此，当且仅f（3）≤10，
      即3＜c≤31时符合题意． 　
      综上，所求实c的范围3≤c≤31．
      （3）依据题设，
      {
      f(x)+f(-x)=0
      f(1)=0
      f(-2)=-
      3
      2
      解
      {
      a=1
      c=-1
      d=0

      于是f(x)=x-
      1
      x
      ．
      由
      {
      f(mx)+mf(x)＜0
      m＜0
      x≥1
      ，得2mx-
      1
      mx
      -
      m
      x
      ＜0，
      ∴（2x      2-1）m2＞1
      ∵m＜0
      ∴m＜-
      1
      √2x2-1
      ．
      因此，m＜(-
      1
      √2x2-1
      )min．
      ∵函数y=--
      1
      √2x2-1
      (x≥1)在[1，+∞）是增函数，
      ∴y      min=y（1）=-1．
      ∴所求负实数m的取值范围m＜-1．
      故答案为m＜-1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn