已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），则f（2014）的值等于（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），则f（2014）的值等于（　　）

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解：令x=-2，则由f（x+4）-f（x）=2f（2），
得f（-2+4）-f（-2）=2f（2），
∵f（x）是偶函数，
∴f（2）-f（2）=2f（2），
即f（2）=0，
∴f（x+4）-f（x）=2f（2）=0，
即f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期数列，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0，
故选：D．

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已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），则f（2014）的值等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），则f（2014）的值等于（）试题及答案-单选题-云返教育